حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

خطوة 1

اطرح $2 y (x^{2} + 1) d x$ من كلا المتعادلين.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $\frac{x^{3}}{3} + x$ من $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اجمع $x$ و $\frac{x^{2} + 3}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.3.4.2

اجمع $\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ و $y$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ في $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.6

اضرب $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $y$ من $x (x^{2} + 3) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

خطوة 3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.10.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.11

اجمع $\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ و $x$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

خطوة 3.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

خطوة 3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

خطوة 3.14

لكتابة $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

خطوة 3.15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x^{2} + 3) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

اضرب $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

خطوة 3.15.2

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} + 3) x$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

خطوة 3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x \cdot x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x \cdot x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.17.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.17.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.17.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.17.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.19

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.20

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.21

أعِد كتابة $- (x^{2} + 1)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 3.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 4.2

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 4.3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

خطوة 4.3.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 4.3.4

لنفترض أن $u = x (x^{2} + 3)$ . إذن $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

افترض أن $u = x (x^{2} + 3)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

أوجِد مشتقة $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

خطوة 4.3.4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.4.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

خطوة 4.3.4.1.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.9.1

اضرب $x^{2} + 3$ في $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

خطوة 4.3.4.1.9.2

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

خطوة 4.3.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

خطوة 4.3.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 4.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.7.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.8

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

خطوة 4.3.9

بسّط.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

خطوة 4.3.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x (x^{2} + 3)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

خطوة 5.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

خطوة 5.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

خطوة 5.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

بسّط $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

خطوة 5.3.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

خطوة 5.3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

خطوة 5.4

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

خطوة 5.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

خطوة 5.6.2

اقسِم كل حد في $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ على ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اقسِم كل حد في $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ على ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 5.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 5.6.2.2.1.2

اقسِم $| y |$ على $1$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 5.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 5.6.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

خطوة 5.6.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

خطوة 5.6.2.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (x^{2} + 3)$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.6.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط ثابت التكامل.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$