حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

خطوة 2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

خطوة 2.2.3

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$