حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 y}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3}{3 y}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3}{y \cdot 3}$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3}{y \cdot 3}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$y d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y d y = \int d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 2 (x + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 2 x + 2 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{2 x + 2 K}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x) + 2 K}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x) + 2 K}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x + K)}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{2 (x + K)}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{2 (x + K)}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{2 (x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x + K)}$