حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 3 x^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (2 x + 3 x^{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = x^{2} + 1 x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.6

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = x^{3} + x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x^{3} + x^{2} + K$