حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 4 \sin (x) + π$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (4 \sin (x) + π) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 4 \sin (x) + π d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) + π d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) d x + \int π d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 4 \int \sin (x) d x + \int π d x$

خطوة 2.3.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + \int π d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + π x + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$y + C_{1} = - 4 \cos (x) + π x + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = π x - 4 \cos (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = π x - 4 \cos (x) + K$