حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(15 x y^{2} - 12 y) d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 15 x y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [15 x y^{2} - 12 y]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 x y^{2} - 12 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [15 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 12 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [15 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 12 y]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [15 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $15 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $15 x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $15 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 15 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 12 y]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 15 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 12 y]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 30 x y + \frac{d}{d y} [- 12 y]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 12 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 12 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 12 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 30 x y - 12 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 30 x y - 12 \cdot 1$

خطوة 1.4.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 30 x y - 12$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 10 x^{2} y - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [10 x^{2} y - 6 x]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x^{2} y - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [10 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $10 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 10 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 10 y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 20 y x + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 20 y x - 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 20 y x - 6 \cdot 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 20 y x - 6$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 20 x y - 6$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $30 x y - 12$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $20 x y - 6$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$30 x y - 12 = 20 x y - 6$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$30 x y - 12 = 20 x y - 6$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $30 x y - 12$ .

$\frac{30 x y - 12 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $20 x y - 6$ .

$\frac{30 x y - 12 - (20 x y - 6)}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $10 x^{2} y - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $10 x^{2} y - 6 x$ .

$\frac{30 x y - 12 - (20 x y - 6)}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x y - 12 - (20 x y) - - 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{30 x y - 12 - 20 (x y) - - 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{30 x y - 12 - 20 (x y) + 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.4

اطرح $20 x y$ من $30 x y$ .

$\frac{10 x y - 12 + 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.5

أضف $- 12$ و $6$ .

$\frac{10 x y - 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.6

أخرِج العامل $2$ من $10 x y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x y$ .

$\frac{2 (5 x y) - 6}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (5 x y) + 2 (- 3)}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (5 x y - 3)}{10 x^{2} y - 6 x}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x^{2} y - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x^{2} y$ .

$\frac{2 (5 x y - 3)}{2 x (5 x y) - 6 x}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{2 (5 x y - 3)}{2 x (5 x y) + 2 x (- 3)}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (5 x y) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{2 (5 x y - 3)}{2 x (5 x y - 3)}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x y - 3)}{2 x (5 x y - 3)}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x y - 3}{x (5 x y - 3)}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x y - 3}{x (5 x y - 3)}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

خطوة 5.2.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = | x | + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(15 x y^{2} - 12 y) d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$ في عامل التكامل $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $15 x y^{2} - 12 y$ في $x$ .

$(15 x y^{2} - 12 y) x d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(15 x y^{2} x - 12 y x) d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $x$ .

$(15 (x \cdot x) y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$

خطوة 6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{2} y - 6 x) d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $10 x^{2} y - 6 x$ في $x$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{2} y - 6 x) x d y = 0$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{2} y x - 6 x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $x$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 (x \cdot x^{2}) y - 6 x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 (x^{1} x^{2}) y - 6 x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{1 + 2} y - 6 x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{3} y - 6 x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

انقُل $x$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{3} y - 6 (x \cdot x)) d y = 0$

خطوة 6.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(15 x^{2} y^{2} - 12 y x) d x + (10 x^{3} y - 6 x^{2}) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 15 x^{2} y^{2} - 12 y x d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = 15 x^{2} y^{2} - 12 y x$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$f (x, y) = \int 15 x^{2} y^{2} d x + \int - 12 y x d x$

خطوة 8.2

بما أن $15 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15 y^{2}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 15 y^{2} \int x^{2} d x + \int - 12 y x d x$

خطوة 8.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 15 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 12 y x d x$

خطوة 8.4

بما أن $- 12 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 12 y$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 15 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 12 y \int x d x$

خطوة 8.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 15 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 12 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8.6

بسّط.

$f (x, y) = 15 \cdot \frac{1}{3} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اجمع $15$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{15}{3} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 5}{3} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = \frac{5}{1} y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} - 12 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} - 12 y \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.7.4

اجمع $- 12$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + y \frac{- 12 x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.7.5

اجمع $y$ و $\frac{- 12 x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 12 x^{2})}{2} + C$

خطوة 8.7.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $y (- 12 x^{2})$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 6 x^{2}))}{2} + C$

خطوة 8.7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 6 x^{2}))}{2 (1)} + C$

خطوة 8.7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 6 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 8.7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 6 x^{2})}{1} + C$

خطوة 8.7.6.2.4

اقسِم $y (- 6 x^{2})$ على $1$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [5 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [5 y^{2} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $5 x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y^{2} x^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.3.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [y (- 6 x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

بما أن $- 6 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $y (- 6 x^{2})$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$10 x^{3} y - 6 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 x^{3} y - 6 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.4.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$10 x^{3} y - 6 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$10 x^{3} y - 6 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} - 6 x^{2} + 10 x^{3} y = 10 x^{3} y - 6 x^{2}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أضف $6 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} + 10 x^{3} y = 10 x^{3} y - 6 x^{2} + 6 x^{2}$

خطوة 12.1.2

اطرح $10 x^{3} y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = 10 x^{3} y - 6 x^{2} + 6 x^{2} - 10 x^{3} y$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 x^{3} y - 6 x^{2} + 6 x^{2} - 10 x^{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

أضف $- 6 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} = 10 x^{3} y + 0 - 10 x^{3} y$

خطوة 12.1.3.2

أضف $10 x^{3} y$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = 10 x^{3} y - 10 x^{3} y$

خطوة 12.1.3.3

اطرح $10 x^{3} y$ من $10 x^{3} y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $0$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

خطوة 13.3

تكامل $0$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$g (y) = 0 + C$

خطوة 13.4

أضف $0$ و $C$ .

$g (y) = C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + g (y)$ .

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} + y (- 6 x^{2}) + C$

خطوة 15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x, y) = 5 y^{2} x^{3} - 6 y x^{2} + C$