حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x + \frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12 - 4 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (36 x^{5} + 12 - 4 x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $36$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 36 \int x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.5

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 \int x d x$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

خطوة 2.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4})$

خطوة 2.3.8.2

بسّط.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 4 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C_{5}$

خطوة 2.3.8.3.2.2.4

اقسِم $- 2 x^{2}$ على $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 2 x^{2} + C_{5}$

خطوة 2.3.9

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + K$