حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (5 + x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 + x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$