حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ في $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ في $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.5

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.8

اجمع $y$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

خطوة 1.10

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

خطوة 6.1.1.1.2

قسّم الكسر $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ إلى كسرين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

خطوة 6.1.1.1.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.1

اكتب $- V$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

خطوة 6.1.1.1.3.2

اضرب $\frac{- V}{1}$ في $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.3.3

اضرب $\frac{- V}{1}$ في $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.5.2

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.2.1

انقُل $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.5.2.2

اضرب $V$ في $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.5.3

اضرب $- V \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.5.3.2

اضرب $V$ في $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + V^{2} - V^{2} + V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.6.1

اطرح $V^{2}$ من $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.6.2

أضف $1$ و $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.1.7

قسّم الكسر $\frac{1 + V}{V - 1}$ إلى كسرين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

خطوة 6.1.1.2

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.4

اضرب $\frac{1 + V}{V - 1}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

خطوة 6.1.1.2.3.5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

خطوة 6.1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{V - 1}{1 + V}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $\frac{1 + V}{V - 1}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $V - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل $V - 1$ من $(V - 1) x$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

خطوة 6.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد ترتيب $1$ و $V$ .

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $V - 1$ على $V + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$V$

$1$

$V$

$1$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $V$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $V$ .

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

خطوة 6.2.2.2.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

خطوة 6.2.2.2.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $V + 1$

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

خطوة 6.2.2.2.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

خطوة 6.2.2.2.6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4

طبّق قاعدة الثابت.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.8

لنفترض أن $u = V + 1$ . إذن $d u = d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.8.1

افترض أن $u = V + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.8.1.1

أوجِد مشتقة $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

خطوة 6.2.2.8.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $V + 1$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.8.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.8.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.2.2.8.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.2.2.8.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.9

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.10

بسّط.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $V + 1$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

خطوة 8.2.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب $- \frac{y}{x}$ و $C$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

خطوة 8.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $\frac{y}{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

خطوة 8.4.2

لكتابة $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.3

اجمع $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y + x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

خطوة 8.4.6

لكتابة $- \ln (| x |)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

خطوة 8.4.7

اجمع $- \ln (| x |)$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.10

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (| x |) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

خطوة 8.4.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

خطوة 8.4.14

أعِد كتابة $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ بالصيغة $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ .

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

خطوة 8.4.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

خطوة 8.4.16

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ .

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$