حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{4}{9}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 8 x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 8 x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{9}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $8 (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2})$ بالصيغة $8 (\frac{9}{13}) x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{9}{13}) x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $8$ و $\frac{9}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $8$ في $9$ .

$y + C_{1} = \frac{72}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{72}{13} x^{\frac{13}{9}} + K$