حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

خطوة 1

اطرح $x d x$ من كلا المتعادلين.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sec (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

خطوة 3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب العوامل في $- \cos (x) x$ .

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

خطوة 4.2

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

خطوة 4.3.2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

خطوة 4.3.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ بالصيغة $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ .

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $x \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

خطوة 5.3.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.2.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.2

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x \sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (x \sin (x))$ بالصيغة $- (x \sin (x))$ .

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

خطوة 5.4.3.1.6

اقسِم $K$ على $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

خطوة 5.5

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

خطوة 5.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ .

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

خطوة 5.7

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\cos (y)$ من داخل قوس جيب التمام.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

خطوة 5.8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (y)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أضف $x \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

خطوة 5.8.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

خطوة 5.9

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

خطوة 5.10

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

خطوة 5.11

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\cos (y)$ من داخل قوس جيب التمام.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

خطوة 5.12

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (y)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

أضف $x \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

خطوة 5.12.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

خطوة 5.13

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$