حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{5}{7}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 8 x^{\frac{5}{7}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 8 x^{\frac{5}{7}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{5}{7}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{5}{7}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{7}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $8 (\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2})$ بالصيغة $8 (\frac{7}{12}) x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{7}{12}) x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $8$ و $\frac{7}{12}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $8$ في $7$ .

$y + C_{1} = \frac{56}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $56$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y + C_{1} = \frac{4 (14)}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 14}{4 \cdot 3} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 14}{4 \cdot 3} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{14}{3} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{14}{3} x^{\frac{12}{7}} + K$