حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ على $2$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$