حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $5$ من $5 T^{5} x + 5 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 T^{5} x$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (T^{5} x) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$