حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d N}{d t} = 900 + 600 \sqrt{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d N = (900 + 600 \sqrt{t}) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d N = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$N + C_{1} = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$N + C_{1} = \int 900 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

خطوة 2.3.3

بما أن $600$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $600$ خارج التكامل.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

خطوة 2.3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط.

$N + C_{1} = 900 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

اجمع $600$ و $\frac{2}{3}$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2

اضرب $600$ في $2$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $1200$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $1200$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.4

اقسِم $400$ على $1$ .

$N + C_{1} = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$N = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$