حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)+(xy)/(x^2-9)=0
خطوة 1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.1.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2
أعِد تجميع العوامل.
خطوة 1.3
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.2.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.3.2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.2.1.3
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.2.1.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.3.4.1
أضف و.
خطوة 2.3.2.1.3.4.2
اضرب في .
خطوة 2.3.2.1.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.2.1.3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3.8
بسّط بجمع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.3.8.1
أضف و.
خطوة 2.3.2.1.3.8.2
اضرب في .
خطوة 2.3.2.1.3.8.3
أضف و.
خطوة 2.3.2.1.3.8.4
بسّط بطرح الأعداد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.3.8.4.1
اطرح من .
خطوة 2.3.2.1.3.8.4.2
أضف و.
خطوة 2.3.2.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.3.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.3.1
اضرب في .
خطوة 2.3.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.5
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.6
بسّط.
خطوة 2.3.7
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
اجمع و.
خطوة 3.2
انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 3.3.2.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.3
أضف و.
خطوة 3.3.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.2
اضرب في .
خطوة 3.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.5
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.1
اجمع و.
خطوة 3.5.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.7
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1.1.1
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 3.7.1.1.2
احذِف القيمة المطلقة في لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.
خطوة 3.7.1.1.3
استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، .
خطوة 3.7.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.7.1.3
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 3.7.1.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.7.1.5
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1.5.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.7.1.5.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1.5.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.1.5.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.7.1.6
بسّط.
خطوة 3.8
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 3.9
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 3.10
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.10.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.10.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.10.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.10.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.10.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 4
بسّط ثابت التكامل.