حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

خطوة 3.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = \sin (y) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = \sin (y) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (y)$ بالصيغة $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.3.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

خطوة 3.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

خطوة 3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

خطوة 3.6

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (y)$ من داخل قوس جيب التمام.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

خطوة 3.7

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

خطوة 3.8

اقسِم كل حد في $- \sin (y) = \cos (x) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اقسِم كل حد في $- \sin (y) = \cos (x) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.8.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

خطوة 3.9

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

خطوة 3.10

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

خطوة 3.11

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (y)$ من داخل قوس جيب التمام.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

خطوة 3.12

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

خطوة 3.13

اقسِم كل حد في $- \sin (y) = \cos (x) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اقسِم كل حد في $- \sin (y) = \cos (x) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.2.2

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.13.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

خطوة 3.14

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$