حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d A}{d t} = 0.05 A + 3200$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{0.05 A + 3200}$ .

$\frac{1}{0.05 A + 3200} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{0.05 A + 3200} (0.05 A + 3200)$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.05 A + 3200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{0.05 A + 3200} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{0.05 A + 3200} (0.05 A + 3200)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{0.05 A + 3200} \frac{d A}{d t} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{0.05 A + 3200} d A = 1 d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{0.05 A + 3200} d A = \int d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u = 0.05 A + 3200$ . إذن $d u = 0.05 d A$ ، لذا $\frac{1}{0.05} d u = d A$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u = 0.05 A + 3200$ . أوجِد $\frac{d u}{d A}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{0.05}{1}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $0.05$ على $1$ .

$0.05$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{20}{u} d u = \int d t$

خطوة 2.2.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$20 \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

خطوة 2.2.3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$20 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d t$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$20 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.05 A + 3200$ .

$20 \ln (| 0.05 A + 3200 |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$20 \ln (| 0.05 A + 3200 |) + C_{1} = t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$20 \ln (| 0.05 A + 3200 |) = t + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $20 \ln (| 0.05 A + 3200 |) = t + C$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $20 \ln (| 0.05 A + 3200 |) = t + C$ على $20$ .

$\frac{20 \ln (| 0.05 A + 3200 |)}{20} = \frac{t}{20} + \frac{C}{20}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 \ln (| 0.05 A + 3200 |)}{20} = \frac{t}{20} + \frac{C}{20}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\ln (| 0.05 A + 3200 |)$ على $1$ .

$\ln (| 0.05 A + 3200 |) = \frac{t}{20} + \frac{C}{20}$

خطوة 3.2

لإيجاد قيمة $A$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 0.05 A + 3200 |)} = e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\ln (| 0.05 A + 3200 |) = \frac{t}{20} + \frac{C}{20}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}} = | 0.05 A + 3200 |$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 0.05 A + 3200 | = e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}$ .

$| 0.05 A + 3200 | = e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}$

خطوة 3.4.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$0.05 A + 3200 = \pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}$

خطوة 3.4.3

اطرح $3200$ من كلا المتعادلين.

$0.05 A = \pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}} - 3200$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $0.05 A = \pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}} - 3200$ على $0.05$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $0.05 A = \pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}} - 3200$ على $0.05$ .

$\frac{0.05 A}{0.05} = \frac{\pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}}{0.05} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.05$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.05 A}{0.05} = \frac{\pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}}{0.05} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{\pm e^{\frac{t}{20} + \frac{C}{20}}}{0.05} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{\pm e^{\frac{t + C}{20}}}{0.05} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.2

اضرب في $1$ .

$A = \frac{1 (\pm e^{\frac{t + C}{20}})}{0.05} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.3

أخرِج العامل $0.05$ من $0.05$ .

$A = \frac{1 (\pm e^{\frac{t + C}{20}})}{0.05 (1)} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.4

افصِل الكسور.

$A = \frac{1}{0.05} \cdot \frac{\pm e^{\frac{t + C}{20}}}{1} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.5

اقسِم $1$ على $0.05$ .

$A = 20 \frac{\pm e^{\frac{t + C}{20}}}{1} + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.6

اقسِم $\pm e^{\frac{t + C}{20}}$ على $1$ .

$A = 20 (\pm e^{\frac{t + C}{20}}) + \frac{- 3200}{0.05}$

خطوة 3.4.4.3.1.7

اقسِم $- 3200$ على $0.05$ .

$A = 20 (\pm e^{\frac{t + C}{20}}) - 64000$