حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $t$ و $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ بالصيغة $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$