حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d T}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $\frac{kT}{r^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الثابت.

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

خطوة 2.3.2

اجمع $t$ و $\frac{1}{r^{2}}$ .

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$