حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ بالصيغة $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $4$ عن $t$ وبـ $- 1$ عن $s$ في $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

خطوة 4.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

خطوة 4.2.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + K = - 1$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$K = - 1 + 1$

خطوة 4.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$K = 0$

خطوة 5

عوّض بـ $0$ عن $K$ في $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 5.2

أضف $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$