حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 3 x y - 2 a y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y - 2 a y^{2}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x y - 2 a y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $3 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 2 a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 a y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a (2 y)$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 4 a y$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 a y + 3 x$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x^{2} - 2 a y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 a y x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 a y x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2 a y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 a y x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 a y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 a y + 2 x$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 4 a y + 3 x$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 2 a y + 2 x$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 4 a y + 3 x$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- 2 a y + 2 x$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x^{2} - 2 a y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x^{2} - 2 a y x$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.2.4

أضف $- 4 a y$ و $2 a y$ .

$\frac{- 2 a y + 3 x - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.2.5

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x^{2} - 2 a y x}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 a y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x - 2 a y x}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 a y x$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x + x (- 2 a y)}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 2 a y)$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x (x - 2 a y)}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 a y + x$ و $x - 2 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

خطوة 5.2.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = | x | + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$ في عامل التكامل $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3 x y - 2 a y^{2}$ في $x$ .

$(3 x y - 2 a y^{2}) x d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x y x - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $x$ .

$(3 (x \cdot x) y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

خطوة 6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $x^{2} - 2 a y x$ في $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) x d y = 0$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x^{1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2 + 1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.6.2

أضف $2$ و $1$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

خطوة 6.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

انقُل $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y (x \cdot x)) d y = 0$

خطوة 6.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x^{2}) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

خطوة 8.2

بما أن $3 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3 y$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 3 y \int x^{2} d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

خطوة 8.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 a y^{2} x d x$

خطوة 8.4

بما أن $- 2 a y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2 a y^{2}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} \int x d x$

خطوة 8.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8.6

بسّط.

$f (x, y) = 3 \cdot \frac{1}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = 1 y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.3

اضرب $y$ في $1$ .

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.7.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.7.5

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + a y^{2} \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.7.6

اجمع $a$ و $\frac{- 2 x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} \frac{a (- 2 x^{2})}{2} + C$

خطوة 8.7.7

اجمع $y^{2}$ و $\frac{a (- 2 x^{2})}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} (a (- 2 x^{2}))}{2} + C$

خطوة 8.7.8

احذِف الأقواس.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- 2 x^{2})}{2} + C$

خطوة 8.7.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.9.1

أخرِج العامل $2$ من $y^{2} a (- 2 x^{2})$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2} + C$

خطوة 8.7.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 (1)} + C$

خطوة 8.7.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 8.7.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- x^{2})}{1} + C$

خطوة 8.7.9.2.4

اقسِم $y^{2} a (- x^{2})$ على $1$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [y x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $y x^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.3.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

بما أن $a \cdot - 1 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $y^{2} a (- x^{2})$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.4.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$x^{3} - 1 \cdot a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.4.4

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$x^{3} - a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} + x^{3} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3}$

خطوة 12.1.2

أضف $2 x^{2} a y$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 0 + 2 x^{2} a y$

خطوة 12.1.3.2

أضف $- 2 a y x^{2}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 2 x^{2} a y$

خطوة 12.1.3.3

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 2 a y x^{2}$ و $2 x^{2} a y$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 x^{2} a y + 2 x^{2} a y$

خطوة 12.1.3.4

أضف $- 2 x^{2} a y$ و $2 x^{2} a y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $0$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

خطوة 13.3

تكامل $0$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$g (y) = 0 + C$

خطوة 13.4

أضف $0$ و $C$ .

$g (y) = C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

خطوة 15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} a x^{2} + C$