حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d c}{d y} = 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d c = (0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}) d y$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d c = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$c + C_{1} = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$c + C_{1} = \int 0.5 d y + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2.3.3

بما أن $0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $0.2$ خارج التكامل.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2.3.4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y$

خطوة 2.3.4.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y$

خطوة 2.3.4.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y$

خطوة 2.3.4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{- 1}{2}} d y$

خطوة 2.3.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{- \frac{1}{2}} d y$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 (2 y^{\frac{1}{2}} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$c + C_{1} = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$c = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + K$