حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{2} d x - 2 (y d) y = 0$

خطوة 1

اطرح $6 x^{2} d x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y d y = - 6 x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - 2 y d y = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int y d y = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $- 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ بالصيغة $- 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{3}$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 6}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 2 x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x^{3}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x^{3})$ بالصيغة $- (- 2 x^{3})$ .

$y^{2} = - (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y^{2} = 2 x^{3} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$y^{2} = 2 x^{3} - 1 \cdot K$

خطوة 3.1.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$y^{2} = 2 x^{3} - K$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} - K}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt{2 x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} + K}$