حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = 36 t^{5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 36 t^{5} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 36 t^{5} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 36 t^{5} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $36$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 36 \int t^{5} d t$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} t^{6} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $36 (\frac{1}{6} t^{6} + C_{2})$ بالصيغة $36 (\frac{1}{6}) t^{6} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6}) t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $36$ و $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{36}{6} t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot 6}{6} t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot 6}{6 (1)} t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot 6}{6 \cdot 1} t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$y + C_{1} = 6 t^{6} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 6 t^{6} + K$