حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)=(xe^(-y))/(1+x^2)
خطوة 1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أعِد تجميع العوامل.
خطوة 1.2
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
اعكِس علامة أُس وأخرِجها من القاسم.
خطوة 2.2.1.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.2.1
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.1.2.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.3.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.1.1.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.1.1.5
أضف و.
خطوة 2.3.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.5
بسّط.
خطوة 2.3.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 3.2
وسّع الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 3.2.2
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 3.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 3.4
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.