إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أعِد تجميع العوامل.
خطوة 1.2
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.1
بسّط العبارة.
خطوة 2.2.1.1
اعكِس علامة أُس وأخرِجها من القاسم.
خطوة 2.2.1.2
بسّط.
خطوة 2.2.1.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.1.2.1.2
اضرب .
خطوة 2.2.1.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 2.3.1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 2.3.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.3.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.1.1.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.1.1.5
أضف و.
خطوة 2.3.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.3.2
بسّط.
خطوة 2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.5
بسّط.
خطوة 2.3.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
خطوة 3.1
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 3.2
وسّع الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.1
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 3.2.2
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 3.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 3.4
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.