حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} - y}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم الكسر $\frac{e^{x} - y}{x}$ إلى كسرين.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{- y}{x}$

خطوة 1.1.2

اطرح $\frac{- y}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- y}{x} = \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $- \frac{- y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{- 1}{x}) = \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $y$ و $- \frac{- 1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} - \frac{- 1}{x} y = \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - \frac{- 1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - \frac{- 1}{x} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $- \frac{- 1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\int - - \frac{1}{x} d x}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{\int 1 \frac{1}{x} d x}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{\ln (| x |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{\ln (x)}$

خطوة 2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x$ .

$x \frac{d y}{d x} + x (- \frac{- 1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \frac{d y}{d x} - x (\frac{- 1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \frac{d y}{d x} - x (- \frac{1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.3

اجمع $y$ و $\frac{1}{x}$ .

$x \frac{d y}{d x} - x (- \frac{y}{x}) = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x \frac{d y}{d x} - x \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \frac{d y}{d x} + x \cdot - 1 \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$x \frac{d y}{d x} + x \cdot - 1 \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$x \frac{d y}{d x} - - y = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 y = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.2.6

اضرب $y$ في $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{e^{x}}{x}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \frac{d y}{d x} + y = e^{x}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x y] = e^{x}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int e^{x} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x y = \int e^{x} d x$

خطوة 7

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x y = e^{x} + C$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x y = e^{x} + C$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x y = e^{x} + C$ على $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$