حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- \frac{3}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

خطوة 3.4.2

لكتابة $K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

خطوة 3.4.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع $K$ و $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

خطوة 3.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

خطوة 3.4.4

انقُل $2$ إلى يسار $K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

خطوة 3.4.5

اجمع $3$ و $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

خطوة 3.4.7

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.4.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.4.8.2

ارفع $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.4.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.8.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

خطوة 3.4.8.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ في صورة ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.8.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

خطوة 3.4.8.5.5

بسّط.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.5

أعِد كتابة $4 x^{4}$ بالصيغة $x^{3} \cdot (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.5.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.5.2

أعِد ترتيب $4$ و $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.5.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.9.7.2

اضرب $4$ في $3$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

خطوة 3.4.10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

خطوة 3.4.10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

خطوة 3.4.10.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

خطوة 5

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $2$ عن $x$ وبـ $0$ عن $y$ في $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ .

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $K$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ في صورة ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

بسّط ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $K$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.3.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.3.4.1

اضرب $12$ في $- 2$ .

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.4.2

اضرب $8$ في $12$ .

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.3.4.3

بسّط.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 24 + 96 K = 0$

خطوة 6.2.3

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$96 K = 24$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم كل حد في $96 K = 24$ على $96$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $96 K = 24$ على $96$ .

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

خطوة 6.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.2

اقسِم $K$ على $1$ .

$K = \frac{24}{96}$

خطوة 6.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $24$ من $24$ .

$K = \frac{24 (1)}{96}$

خطوة 6.2.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $24$ من $96$ .

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$K = \frac{1}{4}$

خطوة 7

عوّض بـ $\frac{1}{4}$ عن $K$ في $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

خطوة 7.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

خطوة 7.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.5.2

أعِد ترتيب $- 2^{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

اجمع $12$ و $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.6.2

اجمع $x$ و $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.8.1

اختزِل العبارة $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

خطوة 7.2.8.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

خطوة 7.2.8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

خطوة 7.2.8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

خطوة 7.2.8.2

اقسِم $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ على $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب العوامل في $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$