حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 2 y - 1) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = x - 2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x - 2 y - 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2 y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.2.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 + 0$

خطوة 1.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 + 0$

خطوة 1.5.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x - 3)]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x - 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x - 3]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (1 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 2$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 1$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 = - 1$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 2 = - 1$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 2$ .

$\frac{- 2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (x - 3)$ .

$\frac{- 2 + 1}{- (x - 3)}$

خطوة 4.3.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{- 1}{- (x - 3)}$

خطوة 4.3.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x - 3} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{1}{x - 3} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لنفترض أن $u = x - 3$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

افترض أن $u = x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 5.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 5.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 5.1.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 5.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.2

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

خطوة 5.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

خطوة 5.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = | u | + C$

خطوة 5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$μ (x, y) = | x - 3 | + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(x - 2 y - 1) d x - (x - 3) d y = 0$ في عامل التكامل $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x - 2 y - 1$ في $x - 3$ .

$(x - 2 y - 1) (x - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.2

وسّع $(x - 2 y - 1) (x - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 y x - 2 y \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 - 2 y x - 2 y \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x - 2 y x - 2 y \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.3.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 3 x - 2 y x + 6 y - 1 x - 1 \cdot - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{2} - 3 x - 2 y x + 6 y - x - 1 \cdot - 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(x^{2} - 3 x - 2 y x + 6 y - x + 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.4

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x - (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $- (x - 3)$ في $x - 3$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x - (x - 3) (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x - - 3) (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x + 3) (x - 3) d y = 0$

خطوة 6.8

وسّع $(- x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x (x - 3) + 3 (x - 3)) d y = 0$

خطوة 6.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) d y = 0$

خطوة 6.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) d y = 0$

خطوة 6.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) d y = 0$

خطوة 6.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x^{2} - x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) d y = 0$

خطوة 6.9.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) d y = 0$

خطوة 6.9.1.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) d y = 0$

خطوة 6.9.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$(x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3) d x + (- x^{2} + 6 x - 9) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - x^{2} + 6 x - 9 d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = - x^{2} + 6 x - 9$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = (- x^{2} + 6 x - 9) y + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = (- x^{2} + 6 x - 9) y + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [(- x^{2} + 6 x - 9) y + g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(- x^{2} + 6 x - 9) y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(- x^{2} + 6 x - 9) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [(- x^{2} + 6 x - 9) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(- x^{2} + 6 x - 9) y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $(- x^{2} + 6 x - 9) y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [- x^{2} + 6 x - 9]$ .

$y \frac{d}{d x} [- x^{2} + 6 x - 9] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 6 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$y (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y (- (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (- (2 x) + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y (- (2 x) + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.7

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y (- (2 x) + 6 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y (- 2 x + 6 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.9

اضرب $6$ في $1$ .

$y (- 2 x + 6 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.3.10

أضف $- 2 x + 6$ و $0$ .

$y (- 2 x + 6) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$y (- 2 x + 6) + \frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- 2 x) + y \cdot 6 + \frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.5.2

انقُل $6$ إلى يسار $y$ .

$y (- 2 x) + 6 y + \frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 11.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} - 2 x y + 6 y = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أضف $2 x y$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} + 6 y = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3 + 2 x y$

خطوة 12.1.2

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3 + 2 x y - 6 y$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x - 2 y x + 6 y + 3 + 2 x y - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 2 y x$ و $2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x - 2 x y + 6 y + 3 + 2 x y - 6 y$

خطوة 12.1.3.2

أضف $- 2 x y$ و $2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x + 6 y + 3 + 0 - 6 y$

خطوة 12.1.3.3

أضف $x^{2} - 4 x + 6 y + 3$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x + 6 y + 3 - 6 y$

خطوة 12.1.3.4

اطرح $6 y$ من $6 y$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x + 0 + 3$

خطوة 12.1.3.5

أضف $x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $x^{2} - 4 x + 3$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = x^{2} - 4 x + 3$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{2} - 4 x + 3 d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int x^{2} - 4 x + 3 d x$

خطوة 13.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (x) = \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 13.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 13.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x + \int 3 d x$

خطوة 13.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 13.7

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 13.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 13.9

بسّط.

$g (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

خطوة 13.10

أعِد ترتيب الحدود.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = (- x^{2} + 6 x - 9) y + g (x)$ .

$f (x, y) = (- x^{2} + 6 x - 9) y + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x, y) = - x^{2} y + 6 x y - 9 y + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

خطوة 15.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$f (x, y) = - x^{2} y + 6 x y - 9 y + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$