حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الثابت.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ بالصيغة $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اجمع $\frac{N}{K}$ و $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

ارفع $N$ إلى القوة $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

ارفع $N$ إلى القوة $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$