حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 9 x^{\frac{1}{9}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 9 \int x^{\frac{1}{9}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{9}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}}$ .

$y + C_{1} = 9 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $9 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$ بالصيغة $9 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 9 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $9$ و $\frac{9}{10}$ .

$y + C_{1} = \frac{9 \cdot 9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $9$ في $9$ .

$y + C_{1} = \frac{81}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{81}{10} x^{\frac{10}{9}} + K$