حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4 x^{2} + 2 y^{2}) d x - (x y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x^{2} + 2 y^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} + 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $4 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 (2 y)$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 4 y$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $4 y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x y)]$

خطوة 2.2

بما أن $- y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $4 y$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- y$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 y = - y$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$4 y = - y$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $4 y$ .

$\frac{4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- y$ .

$\frac{4 y - - y}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (x y)$ .

$\frac{4 y - - y}{- (x y)}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $4 y - - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $4 y$ .

$\frac{y \cdot 4 - - y}{- x y}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- - y$ .

$\frac{y \cdot 4 + y (- - 1)}{- x y}$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 4 + y (- - 1)$ .

$\frac{y (4 - - 1)}{- x y}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{y (4 + 1)}{- x y}$

خطوة 4.3.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{y \cdot 5}{- x y}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot 5}{- x y}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{- x}$

خطوة 4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{5}{x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{5}{x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{5}{x} d x}$

خطوة 5.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (5 \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 5 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 5 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 5 \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط $- 5 \ln (| x |)$ بنقل $- 5$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 5})} + C$

خطوة 5.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 5} + C$

خطوة 5.6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{5}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(4 x^{2} + 2 y^{2}) d x - (x y) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $4 x^{2} + 2 y^{2}$ في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(4 x^{2} + 2 y^{2}) \frac{1}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $4 x^{2} + 2 y^{2}$ في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 y^{2}}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 y^{2}}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (y^{2})$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $- (x y)$ في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) \frac{1}{x^{5}} d y = 0$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- (x y)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x^{5}} d y = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x \cdot x^{4}} d y = 0$

خطوة 6.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x \cdot x^{4}} d y = 0$

خطوة 6.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (y) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{x^{4}}$ و $y$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - \frac{y}{x^{4}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{y}{x^{4}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = - \frac{y}{x^{4}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - \int \frac{y}{x^{4}} d y$

خطوة 8.2

بما أن $\frac{1}{x^{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{x^{4}}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{4}} \int y d y)$

خطوة 8.3

احذِف الأقواس.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} \int y d y$

خطوة 8.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

خطوة 8.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{x^{4}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

خطوة 8.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{2 x^{4}} y^{2} + C$

خطوة 8.5.2.2

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{2 x^{4}}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $- \frac{y^{2}}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.7

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.8

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$4 \frac{y^{2}}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.9

اجمع $4$ و $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.10

اجمع $\frac{4 y^{2}}{2}$ و $x^{- 5}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{- 5}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.11

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2}}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{5}$ .

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 y^{2}}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{2 y^{2}}{x^{5}} + \frac{d g}{d x} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 11.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2}}{x^{5}} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اطرح $\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2}}{x^{5}} - \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 4 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 y^{2} - 4 x^{2} - 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.1

اطرح $2 y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4 x^{2} + 0}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2

أضف $- 4 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.5.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.5.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{2} x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{2} x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d g}{d x} - \frac{4}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.2

أضف $\frac{4}{x^{3}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $\frac{4}{x^{3}}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = \frac{4}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 13.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$g (x) = 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 13.4

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$g (x) = 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 13.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 13.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$g (x) = 4 \int x^{- 3} d x$

خطوة 13.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 13.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 13.7.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 13.7.2

بسّط.

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 13.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$g (x) = - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 13.7.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$g (x) = \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 13.7.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 13.7.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 13.7.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 13.7.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (x) = \frac{- 2}{x^{2}} + C$

خطوة 13.7.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (x) = - \frac{2}{x^{2}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} - \frac{2}{x^{2}} + C$