حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 7 y^{- 2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y^{- 2}}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (7 y^{- 2})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{y^{- 2}} y^{- 2}$

خطوة 1.2.2

انقُل $y^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{2} y^{- 2}$

خطوة 1.2.3

اضرب $y^{2}$ في $y^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل $y^{- 2}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 (y^{- 2} y^{2})$

خطوة 1.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{- 2 + 2}$

خطوة 1.2.3.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{0}$

خطوة 1.2.4

بسّط $7 y^{0}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = 7 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int 7 d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $y^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int y^{2} d y = \int 7 d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 7 d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 7 x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = 7 x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (7 x + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (7 x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (7 x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 3 (7 x + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (7 x + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 3 (7 x) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$y^{3} = 21 x + 3 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{21 x + 3 K}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $21 x + 3 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $21 x$ .

$y = \sqrt[3]{3 (7 x) + 3 K}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (7 x) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (7 x + K)}$