حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$ , $y (- 2) = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}}$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} (\frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $e^{2 y}$ من ${(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3

اضرب $12$ في $1$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$e^{2 y} d y = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int e^{2 y} d y = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = 2 y$ . إذن $d u_{1} = 2 d y$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = 2 y$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $2 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 2.2.1.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.2

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.4

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$\frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 y$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u_{2} = 2 + 3 x$ . إذن $d u_{2} = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u_{2} = 2 + 3 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

خطوة 2.3.2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.3.2.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.3.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$0 + 3$

خطوة 2.3.2.1.4

أضف $0$ و $3$ .

$3$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

خطوة 2.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.1.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

انقُل ${u_{2}}^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- 2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

أعِد كتابة $4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - 4 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.7.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{- 4}{u_{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.7.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{u_{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 + 3 x$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{2 + 3 x} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} = - \frac{4}{2 + 3 x} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 y}$ .

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

لكتابة $K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + \frac{K (2 + 3 x)}{2 + 3 x})$

خطوة 3.2.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K (2 + 3 x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K \cdot 2 + K (3 x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $K$ .

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 \cdot K + K (3 x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اجمع $2$ و $\frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 4 + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 K$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) - (- 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (- 2 K)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $3 K x$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x))}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K - 3 K x))}{2 + 3 x}$

خطوة 3.2.2.1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{2 y} = - \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{2 y})$ بنقل $2 y$ خارج اللوغاريتم.

$2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

خطوة 5

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $- 2$ عن $x$ وبـ $0$ عن $y$ في $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ .

$0 = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $K$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لإيجاد قيمة $K$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})} = e^{0}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$

خطوة 6.2.3

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ .

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{- 1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.2

اقسِم $\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$ على $1$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $2 + 3 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.1.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{K + K \cdot - 2}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.2.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $K$ .

$\frac{K - 2 \cdot K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.2.2

اطرح $2 K$ من $K$ .

$\frac{- K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- K}{1 - 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.3.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- K}{- 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{K}{2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{e^{0}}{- 1}$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot e^{0}$

خطوة 6.2.3.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot e^{0}$ بالصيغة $- e^{0}$ .

$\frac{K}{2} = - e^{0}$

خطوة 6.2.3.2.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.2.3.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1$

خطوة 6.2.3.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$K = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$K = - 2$

خطوة 7

عوّض بـ $- 2$ عن $K$ في $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $- 2$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ .

$y = \frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$y = \ln ({(- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 (- 2 + K x))}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 (- 2 + K x)$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7.5

أعِد كتابة ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$y = \ln (\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7.6

احسِب قيمة الأُس.

$y = \ln (\sqrt{- 1} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \ln (i \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7.8

اجمع $i$ و $\frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \ln (\frac{i \cdot 2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$