حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 7 x \sqrt{2 y + 20}$ , $y (0) = 5$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} (7 x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 (y) + 20}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 y + 2 \cdot 10}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 10$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ في $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 (\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}) (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ في $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)} \sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.2

ارفع $\sqrt{2 (y + 10)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} \sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.3

ارفع $\sqrt{2 (y + 10)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1 + 1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}$ بالصيغة $2 (y + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (y + 10)}$ في صورة ${(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{({(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.4.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.5

اجمع $7$ و $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 20})$

خطوة 1.2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y) + 20})$

خطوة 1.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 2 \cdot 10})$

خطوة 1.2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 10$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y + 10)})$

خطوة 1.2.7

اضرب $\frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y + 10)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اجمع $x$ و $\frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)})}{2 (y + 10)} \sqrt{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع $\frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)})}{2 (y + 10)}$ و $\sqrt{2 (y + 10)}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)}) \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.7.3

ارفع $\sqrt{2 (y + 10)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 ({\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} \sqrt{2 (y + 10)}))}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.7.4

ارفع $\sqrt{2 (y + 10)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 ({\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1}))}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1 + 1})}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 {\sqrt{2 (y + 10)}}^{2})}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}$ بالصيغة $2 (y + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (y + 10)}$ في صورة ${(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {({(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{1}}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.1.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 2 \cdot 10)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.3

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 20)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y) + 20)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.4.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 2 \cdot 10)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 10$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 \cdot 2 (y + 10)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.8.5

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 14 (y + 10)}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $x \cdot 14 (y + 10)$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (x \cdot 7 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (x \cdot 7 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

خطوة 1.2.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (y + 10)}{y + 10}$

خطوة 1.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (y + 10)}{y + 10}$

خطوة 1.2.10.2

اقسِم $x \cdot 7$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 7$

خطوة 1.2.11

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} d y = 7 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} d y = \int 7 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u = 2 y + 20$ . إذن $d u = 2 d y$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u = 2 y + 20$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $2 y + 20$ .

$\frac{d}{d y} [2 y + 20]$

خطوة 2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 y + 20$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [20]$ .

$\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [20]$

خطوة 2.2.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [20]$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [20]$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d y} [20]$

خطوة 2.2.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{u}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.4.2

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.4.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ بالصيغة $\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.6.2.3

اضرب $u^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 y + 20$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{2}$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} = \frac{7}{2} x^{2} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط ${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y + 20)}^{1} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

بسّط.

$2 y + 20 = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط ${(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 y + 20 = {(\frac{7 x^{2}}{2} + K)}^{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(\frac{7 x^{2}}{2} + K)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$ .

$2 y + 20 = (\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

وسّع $(\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} (\frac{7 x^{2}}{2} + K) + K (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} \cdot \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} \cdot \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.1

اجمع.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2} (7 x^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 y + 20 = \frac{7 (x^{2} x^{2}) \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2 + 2} \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 y + 20 = \frac{7 x^{4} \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.3

اضرب $7$ في $7$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.5

اجمع $\frac{7 x^{2}}{2}$ و $K$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.6

اجمع $K$ و $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{K (7 x^{2})}{2} + K (K)$

خطوة 3.2.2.1.3.1.7

انقُل $7$ إلى يسار $K$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{7 \cdot K x^{2}}{2} + K \cdot K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.8

اضرب $K$ في $K$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

أضف $\frac{7 x^{2} K}{2}$ و $\frac{7 K x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

خطوة 3.2.2.1.3.2.2

أضف $\frac{7 K x^{2}}{2}$ و $\frac{7 K x^{2}}{2}$ .

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 2 \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

خطوة 3.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 2 \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{49 x^{4}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.3.1.2

اجمع.

$y = \frac{49 x^{4} \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.3.1.3

اضرب $49$ في $1$ .

$y = \frac{49 x^{4}}{4 \cdot 2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.3.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

خطوة 3.3.2.3.1.5

اقسِم $- 20$ على $2$ .

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} - 10$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$

خطوة 5

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $0$ عن $x$ وبـ $5$ عن $y$ في $y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$ .

$5 = \frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K$

خطوة 6

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$ .

$\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

خطوة 6.2

بسّط $\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{49 \cdot 0}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $49$ في $0$ .

$\frac{0}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

خطوة 6.2.1.3

اقسِم $0$ على $8$ .

$0 + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

خطوة 6.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + \frac{K \cdot 0}{2} + K = 5$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $K$ في $0$ .

$0 + \frac{0}{2} + K = 5$

خطوة 6.2.1.6

اقسِم $0$ على $2$ .

$0 + 0 + K = 5$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + K = 5$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0$ و $K$ .

$K = 5$

خطوة 7

عوّض بـ $5$ عن $K$ في $y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $5$ .

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{5 x^{2}}{2} + K$