حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d w}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{w}}$ في $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{w}}$ في $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.2

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.3

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.4

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

خطوة 1.4.5

اجمع $\sqrt{w}$ و $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6

اجمع.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.2

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $w^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $w$ هو $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3

اضرب $(2 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.1.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.7

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

خطوة 2.3.9

بسّط.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ على $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $w^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

بسّط $2 \ln (| x |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.1.3

لكتابة $\ln (x^{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.2

اجمع $3$ و $\frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.4

اجمع.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3.2

لكتابة $\frac{C}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $\frac{C}{2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4.2

اضرب $3 (\ln (x^{2}) x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.2.1

أعِد ترتيب $\ln (x^{2})$ و $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln (x^{2}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4.2.2

بسّط $3 \cdot \ln (x^{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$

خطوة 3.1.3.5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$ إلى كسرين.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

قسّم الكسر $\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x}$ إلى كسرين.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.1

وسّع $\ln (x^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\frac{6 \ln (x)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \ln (x)$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 (1)} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 \cdot 1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\frac{3 \ln (x)}{1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2.4

اقسِم $3 \ln (x)$ على $1$ .

$w = {(3 \ln (x) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.4

بسّط $3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$w = {(\ln (x^{3}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$