حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - y^{2} = 1$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 1 + y^{2}$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\arctan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\arctan (y) = x + K$

خطوة 3

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الظل.

$y = \tan (x + K)$