حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d v}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.3.2.2

أعِد كتابة $4 v^{2}$ بالصيغة ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 v$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.3.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $3 v$ من $3 v x$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.2

لنفترض أن $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . إذن $d u = - 8 v d v$ ، لذا $- \frac{1}{8} d u = v d v$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

افترض أن $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . أوجِد $\frac{d u}{d v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

خطوة 2.2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ هو $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ حيث $f (v) = 1 + 2 v$ و $g (v) = 1 - 2 v$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $- 2 v$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.6.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $1 + 2 v$ .

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 2 v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

خطوة 2.2.2.1.3.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

خطوة 2.2.2.1.3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

خطوة 2.2.2.1.3.10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $2 v$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

خطوة 2.2.2.1.3.11

انقُل $2$ إلى يسار $1 - 2 v$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

خطوة 2.2.2.1.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.3.13

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.3.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

خطوة 2.2.2.1.4.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

خطوة 2.2.2.1.4.3.5

أضف $- 2$ و $2$ .

$- 4 v + 0 - 4 v$

خطوة 2.2.2.1.4.3.6

أضف $- 4 v$ و $0$ .

$- 4 v - 4 v$

خطوة 2.2.2.1.4.3.7

اطرح $4 v$ من $- 4 v$ .

$- 8 v$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{8}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.3.3

انقُل $8$ إلى يسار $u$ .

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.6

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.8

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.9

بسّط.

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

وسّع $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.2

اضرب $- 2 v$ في $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.5

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1.5.1

انقُل $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.5.2

اضرب $v$ في $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أضف $- 2 v$ و $2 v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.3

اجمع $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ و $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.4.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.4.3

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.1.1.6.2

اضرب $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ في $1$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اجمع $\ln (| x |)$ و $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اجمع $C$ و $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $8$ إلى يسار $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

انقُل $8$ إلى يسار $C$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ في $3$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 C}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

خطوة 3.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

بسّط $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

خطوة 3.5.1.1.2

بسّط $8 \ln (| x |)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

خطوة 3.5.1.1.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{8}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

خطوة 3.5.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

خطوة 3.5.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ .

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

خطوة 3.6

لإيجاد قيمة $v$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ .

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

خطوة 3.8.2

اقسِم كل حد في $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ على $x^{8}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اقسِم كل حد في $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ على $x^{8}$ .

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

خطوة 3.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

خطوة 3.8.2.2.1.2

اقسِم ${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ على $1$ .

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

خطوة 3.8.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

خطوة 3.8.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

أعِد كتابة $\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $e^{- 8 C}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

خطوة 3.8.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(x^{2})}^{3}$ من $x^{8}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.4

اجمع.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.5

اضرب $\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ في $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 3.8.4.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.8.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.8.4.7.2

انقُل $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

خطوة 3.8.4.7.3

ارفع $\sqrt[3]{x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

خطوة 3.8.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.8.4.7.5

أضف $1$ و $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

خطوة 3.8.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.8.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.8.4.7.6.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.7.6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.7.6.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

خطوة 3.8.4.7.6.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

خطوة 3.8.4.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

خطوة 3.8.4.8.2

أضف $2$ و $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9.3

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.9.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.10.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.10.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

خطوة 3.8.4.10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.10.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.8.4.10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.8.4.10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

خطوة 3.8.4.10.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

خطوة 3.8.5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

خطوة 3.8.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

خطوة 3.8.7

اقسِم كل حد في $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.7.1

اقسِم كل حد في $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.8.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.8.7.2.1.2

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.8.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.7.3.1.1

بسّط $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.8.7.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.8.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 3.8.9

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

خطوة 3.8.9.2

أعِد كتابة $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.9.2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

خطوة 3.8.9.2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.8.9.2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

خطوة 3.8.9.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

خطوة 3.8.9.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$