حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2.3.2

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cot (x) + K$