حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d z}{d x} = x^{2} + \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d z = (x^{2} + \cos (x)) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d z = \int x^{2} + \cos (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$z + C_{1} = \int x^{2} + \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$z + C_{1} = \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3.3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \sin (x) + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$z = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + K$