حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + x e^{x} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = - x e^{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = - x e^{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - x e^{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - x e^{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int x e^{x} d x$

خطوة 2.3.2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

خطوة 2.3.3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - (e^{x} + C_{2}))$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - e^{x}) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - (x e^{x} - e^{x}) + K$