حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d u}{d x} = 6 x^{5} - 5 x^{4} + 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d u = (6 x^{5} - 5 x^{4} + 5) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d u = \int 6 x^{5} - 5 x^{4} + 5 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} - 5 x^{4} + 5 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$u + C_{1} = 6 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 5 x^{4} d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 5 \int x^{4} d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + \int 5 d x$

خطوة 2.3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

$u + C_{1} = x^{6} - x^{5} + 5 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$u = x^{6} - x^{5} + 5 x + K$