حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d R}{d x} = a (R^{2} + 9)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{R^{2} + 9}$ .

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} (a (R^{2} + 9))$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $R^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $R^{2} + 9$ من $a (R^{2} + 9)$ .

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = a$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{R^{2} + 9} d R = a d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{R^{2} + 9} d R = \int a d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب $R^{2}$ و $9$ .

$\int \frac{1}{9 + R^{2}} d R = \int a d x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + R^{2}} d R = \int a d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{3^{2} + R^{2}}$ بالنسبة إلى $R$ هو $\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arctan (\frac{R}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = a x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $R$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arctan (\frac{R}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (\frac{R}{3}) = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $a x$ .

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 \cdot (a x) + K \cdot 3$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $K$ .

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 a x + 3 K$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $R$ من داخل قوس الظل.

$\frac{R}{3} = \tan (3 a x + 3 K)$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$R = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$R = 3 \tan (3 a x + K)$