حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{\frac{3}{7}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 6 x^{\frac{3}{7}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 6 x^{\frac{3}{7}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 6 x^{\frac{3}{7}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 6 \int x^{\frac{3}{7}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{7}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $6 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$ بالصيغة $6 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $6$ و $\frac{7}{10}$ .

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot 7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $6$ في $7$ .

$y + C_{1} = \frac{42}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (21)}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{21}{5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{21}{5} x^{\frac{10}{7}} + K$