حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $49 x^{2}$ بالصيغة ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ بالصيغة $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$