حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + 2 x = 5$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 5 - 2 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (5 - 2 x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 - 2 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 - 2 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int - 2 x d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 \int x d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = 5 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$y + C_{1} = 5 x - x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - x^{2} + 5 x + K$