حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d P}{d t} = 2 e^{3 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d P = 2 e^{3 t} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d P = \int 2 e^{3 t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$P + C_{1} = \int 2 e^{3 t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$P + C_{1} = 2 \int e^{3 t} d t$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = 3 t$ . إذن $d u = 3 d t$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = 3 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

خطوة 2.3.2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.3.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 2.3.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$P + C_{1} = 2 \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

خطوة 2.3.3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$P + C_{1} = 2 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$P + C_{1} = 2 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 2.3.5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$P + C_{1} = \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$P + C_{1} = \frac{2}{3} (e^{u} + C_{2})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

$P + C_{1} = \frac{2}{3} e^{u} + C_{2}$

خطوة 2.3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 t$ .

$P + C_{1} = \frac{2}{3} e^{3 t} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$P = \frac{2}{3} e^{3 t} + K$