حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x^{2} - 2 y^{2}) d y - 2 x y d x = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب المعادلة التفضيلية التامة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$- 2 x y d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 2 x y]$

خطوة 2.2

بما أن $- 2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x$

خطوة 3

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 3 x^{2} - 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 y^{2}]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $- 2 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x$

خطوة 4

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $- 2 x$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $6 x$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 x = 6 x$

خطوة 4.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 2 x = 6 x$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 5

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $6 x$ .

$\frac{6 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 2 x$ .

$\frac{6 x - (- 2 x)}{M}$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $- 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $- 2 x y$ .

$\frac{6 x - (- 2 x)}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x - (- 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - (- 2 x)}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- (- 2 x)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (- 2))}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 6 + x (- (- 2))$ .

$\frac{x (6 - (- 2))}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{x (6 + 2)}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.2.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{x \cdot 8}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 8}{- 2 x y}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{- 2 y}$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (4)}{- 2 y}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{2 (4)}{2 (- y)}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (- y)}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{- y}$

خطوة 5.3.5

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $- 2 x y$ .

$- \frac{4}{y}$

خطوة 5.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{y} d y}$

خطوة 6

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{4}{y} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{y} d y}$

خطوة 6.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{y} d y)}$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{y} d y}$

خطوة 6.4

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| y |) + C)}$

خطوة 6.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| y |)} + C$

خطوة 6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط $- 4 \ln (| y |)$ بنقل $- 4$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 4})} + C$

خطوة 6.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 4} + C$

خطوة 6.6.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| y |}^{- 4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = y^{- 4} + C$

خطوة 6.6.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{4}} + C$

خطوة 7

اضرب كلا طرفي $- 2 x y d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{y^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 2 x y$ في $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- 2 x y \frac{1}{y^{4}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 x y$ .

$y (- 2 x) \frac{1}{y^{4}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{4}$ .

$y (- 2 x) \frac{1}{y \cdot y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y (- 2 x) \frac{1}{y \cdot y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 x \frac{1}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.3

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 2}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.4

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.7

اضرب $3 x^{2} - 2 y^{2}$ في $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) \frac{1}{y^{4}} d y = 0$

خطوة 7.8

اضرب $3 x^{2} - 2 y^{2}$ في $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}} d y = 0$

خطوة 8

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{2 x}{y^{3}} d x$

خطوة 9

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = - \frac{2 x}{y^{3}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - \int \frac{2 x}{y^{3}} d x$

خطوة 9.2

بما أن $\frac{2}{y^{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{y^{3}}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - (\frac{2}{y^{3}} \int x d x)$

خطوة 9.3

احذِف الأقواس.

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} \int x d x$

خطوة 9.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 9.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أعِد كتابة $- \frac{2}{y^{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 9.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{y^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{2 y^{3}} x^{2} + C$

خطوة 9.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = - \frac{2}{2 y^{3}} x^{2} + C$

خطوة 9.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = - \frac{1}{y^{3}} x^{2} + C$

خطوة 9.5.2.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + C$

خطوة 10

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$

خطوة 11

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

بما أن $- x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{y^{3}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{3}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{3}}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y^{3}$ .

$- x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{3}$ .

$- x^{2} (- {(y^{3})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- x^{2} (- {(y^{3})}^{- 2} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.5

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} (- y^{3 \cdot - 2} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- x^{2} (- y^{- 6} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x^{2} (- 3 y^{- 6} y^{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.7

اضرب $y^{- 6}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$- x^{2} (- 3 (y^{2} y^{- 6})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} (- 3 y^{2 - 6}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- x^{2} (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.3.8

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 x^{2} y^{- 4} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$3 x^{2} y^{- 4} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{y^{4}}$ .

$x^{2} \frac{3}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.5.2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{y^{4}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.5.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 12.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2}}{y^{4}} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

خطوة 13

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

اطرح $\frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2}}{y^{4}} - \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - (3 x^{2} - 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - (3 x^{2}) - (- 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - (- 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - 3 x^{2} + 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.4

اطرح $3 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.5

أضف $0$ و $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.6.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{4}} = 0$

خطوة 13.1.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.6.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{4}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} y^{2}} = 0$

خطوة 13.1.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} y^{2}} = 0$

خطوة 13.1.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2}{y^{2}} = 0$

خطوة 13.1.2

اطرح $\frac{2}{y^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = - \frac{2}{y^{2}}$

خطوة 14

أوجِد المشتق العكسي لـ $- \frac{2}{y^{2}}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = - \frac{2}{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - \frac{2}{y^{2}} d y$

خطوة 14.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - \frac{2}{y^{2}} d y$

خطوة 14.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (y) = - \int \frac{2}{y^{2}} d y$

خطوة 14.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$g (y) = - (2 \int \frac{1}{y^{2}} d y)$

خطوة 14.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

خطوة 14.6

انقُل $y^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

خطوة 14.7

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = - 2 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

خطوة 14.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int y^{- 2} d y$

خطوة 14.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- y^{- 1}$ .

$g (y) = - 2 (- y^{- 1} + C)$

خطوة 14.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.9.1

أعِد كتابة $- 2 (- y^{- 1} + C)$ بالصيغة $- 2 (- \frac{1}{y}) + C$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{y}) + C$

خطوة 14.9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.9.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$g (y) = 2 \frac{1}{y} + C$

خطوة 14.9.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{y}$ .

$g (y) = \frac{2}{y} + C$

خطوة 15

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + \frac{2}{y} + C$