حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{64}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} (x^{2} + \frac{1}{64})$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + \frac{1}{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} (x^{2} + \frac{1}{64})$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} \frac{d x}{d t} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} d x = 1 d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{64}} d x = \int d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $\frac{1}{64}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{64} + x^{2}} d x = \int d t$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{64}$ بالصيغة ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{8})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

خطوة 2.2.3

تكامل $\frac{1}{{(\frac{1}{8})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{1}{8}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{8}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{8}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{8}}) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{8}$ .

$1 \cdot 8 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{8}}) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $8$ في $1$ .

$8 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{8}}) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.4.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{8}$ .

$8 \arctan (x \cdot 8) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.4.4

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$8 \arctan (8 x) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$8 \arctan (8 x) + C_{1} = t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$8 \arctan (8 x) = t + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8 \arctan (8 x) = t + K$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $8 \arctan (8 x) = t + K$ على $8$ .

$\frac{8 \arctan (8 x)}{8} = \frac{t}{8} + \frac{K}{8}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \arctan (8 x)}{8} = \frac{t}{8} + \frac{K}{8}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\arctan (8 x)$ على $1$ .

$\arctan (8 x) = \frac{t}{8} + \frac{K}{8}$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الظل.

$8 x = \tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $8 x = \tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = \tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})}{8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})}{8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\tan (\frac{t}{8} + \frac{K}{8})}{8}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{8} + K)}{8}$