حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب المعادلة التفضيلية التامة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 2 y x^{2} - 2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1 + 2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

خطوة 3

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

خطوة 4

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $2 x^{2} + 1$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $1$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} + 1 = 1$

خطوة 4.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$2 x^{2} + 1 = 1$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 5

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $2 x^{2} + 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

خطوة 5.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{1}$

خطوة 5.3.3.2.5

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$2 x$

خطوة 5.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

خطوة 6

احسِب قيمة تكامل $e^{\int 2 x d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

خطوة 6.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ بالصيغة $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

خطوة 6.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

خطوة 7

اضرب كلا طرفي $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ في عامل التكامل $e^{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $y + 2 y x^{2} - 2 x$ في $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

خطوة 7.3

اضرب $x$ في $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

خطوة 8

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

خطوة 9

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

خطوة 10

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

خطوة 11

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{x^{2}} y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x e^{x^{2}} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.10

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.3.11

اضرب $e^{x^{2}}$ في $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 12.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 13

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اطرح $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

خطوة 13.1.2

اطرح $y e^{x^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

خطوة 13.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ و $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

خطوة 13.1.3.2

اطرح $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ من $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

خطوة 13.1.3.3

أضف $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

خطوة 13.1.3.4

اطرح $y e^{x^{2}}$ من $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

خطوة 13.1.3.5

أضف $- 2 x e^{x^{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

خطوة 14

أوجِد المشتق العكسي لـ $- 2 x e^{x^{2}}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

خطوة 14.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

خطوة 14.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

خطوة 14.4

لنفترض أن $u_{2} = e^{x^{2}}$ . إذن $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

افترض أن $u_{2} = e^{x^{2}}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.1

أوجِد مشتقة $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

خطوة 14.4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 14.4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 14.4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 14.4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

خطوة 14.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.4.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

خطوة 14.4.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$

خطوة 14.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 14.5

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

خطوة 14.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ .

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

خطوة 14.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

خطوة 14.6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

خطوة 14.6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

خطوة 14.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

خطوة 14.6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

خطوة 14.6.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

خطوة 14.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

خطوة 15

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

خطوة 16

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ .

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$